卡方分布是一种连续概率分布，常被用于统计学中进行假设检验。它描述了在独立抽样中，每个样本的平方偏差之和的分布。卡方分布的形状由其自由度 (df) 参数决定。自由度越大，分布越平缓。

卡方分布用两个参数来定义：df（自由度，表示卡方分布的形状，必须为正整数）和Size（输出数组的形状）。

卡方分布的概率密度函数 (PDF) 为：

f(x) = (x^(df/2 - 1) * np.exp(-x/2)) / (2^(df/2) * Gamma(df/2))    for x >= 0
    

NumPy 提供了 random.chisquare() 函数来生成服从卡方分布的随机数，接受参数df和size。

Seaborn 库提供了便捷的函数来可视化分布，包括卡方分布。

瑞利分布是一种连续概率分布，常用于描述信号处理和雷达系统中的幅度分布。它表示在一个随机变量的平方根服从指数分布时，该随机变量的分布。

瑞利分布用一个参数来定义：scale（尺度参数，控制分布的平坦程度。较大的尺度参数使分布更加平坦，两侧尾部更加分散。默认为 1）。

瑞利分布的概率密度函数 (PDF) 为：

f(x) = (x scale) / (scale^2 np.exp(-x^2 / (2 scale^2)))    for x >= 0
    

Zipf分布，又称为Zeta分布，是一种离散概率分布，常用于描述自然语言、人口统计学、城市规模等领域中具有幂律特征的数据分布。它体现了“少数服从多数”的现象，即排名越靠前的元素出现的频率越高。

Zipf分布用一个参数来定义：a（分布参数，控制分布的形状。a越小，分布越偏向于少数元素，越接近幂律分布。默认为 2）。

Zipf分布的概率质量函数 (PMF) 为：

P(k) = 1 / (k ^ a)    for k >= 1
    

NumPy提供了 random.zipf() 函数来生成服从Zipf分布的随机数，接受参数a和size。

Seaborn库提供了便捷的函数来可视化分布，包括Zipf分布。

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